【AtCoder】ゲーム

AtCoderさんの問題

B: ゲーム - Typical DP Contest | AtCoder

参考書

プログラミングコンテストチャレンジブック [第2版]

難しさ（初心者目線）

・考え方****

・実装***

・面白さ****

問題概要

・すぬけくんとすめけくんがゲームを行う.
・ゲームのルールについて
・A,B２つの山がある
・山とは数字が書かれたブロックが１個ずつ積み重なったものを言う
・2人は交互にAかBの山からブロックを取る
・ブロックの数値の合計値が大きいほうが勝ち
・二人とも最善を尽くした時のすぬけくんの点数を求めよ

ヒント(カーソル合わせると見れます)

考え方

深さ優先全探索を再帰関数dfsを用いて行う方法について
すぬけくんのポイントを返り値とする
お互いベストを尽くすので
すぬけくんのターンはdfsが大きくなるように
すめけくんのターンはdfsが小さくなるように選んでいく（下図）
A B
1 6
5 9
上の山の場合す抜けくんはまずは1か6を取ることができる
メモ化再帰をしないとTLE

コード

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <bitset>
using namespace std;

#define ll         long long
#define PI         acos(-1.0)
#define FOR(I,A,B) for(int I = (A); I < (B); ++I)

//方針
//深さ優先全探索+メモ化再帰で
//すぬけくんのポイント=dfs(Aを何個使ったか、Bを何個使ったか、どっちのターンか)
//すぬけくんのターンなら得られるポイントがmaxになるようにしたい
//すめけくんはすぬけくんのポイントがminになるようにしたい

int A, B;
int a[1001], b[1001];

//メモ化
int dp[1001][1001][2];
//who=1がすぬけ、0がすめけ
int dfs(int ai, int bi, int who){
    if(dp[ai][bi][who]!=-1) return dp[ai][bi][who];
    if(ai==A && bi==B) return 0;
    int ret = 0;
    //すぬけくんターン
    if(who==1){
        int rettmp1 = 0;
        int rettmp2 = 0;
        if(ai<A) rettmp1 = dfs(ai+1, bi, who^1) + a[ai+1];
        if(bi<B) rettmp2 = dfs(ai, bi+1, who^1) + b[bi+1];
        ret += max(rettmp1, rettmp2);
    }
    //すめけくんターン
    else{
      int rettmp1 = 999999999;
      int rettmp2 = 999999999;
      if(ai<A) rettmp1 = dfs(ai+1, bi, who^1);
      if(bi<B) rettmp2 = dfs(ai, bi+1, who^1);
      ret += min(rettmp1, rettmp2);
    }
    return dp[ai][bi][who] = ret;
}

int main(){
    //入力
    cin >> A >> B;
    FOR(i, 1, A+1) cin >> a[i];
    FOR(i, 1, B+1) cin >> b[i];
    //初期化
    FOR(i, 0, 1001) FOR(j, 0, 1001) FOR(k, 0, 2) dp[i][j][k] = -1;
    cout << dfs(0, 0, 1) << endl;
}

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