競プロ日記

難しさ（初心者目線）

・考え方****

・実装**

・面白さ****

問題概略

・n個の異なった薬品を持っている
・薬品iの効果は ${\alpha_i}$ である
・n個の薬品が並べられるので連続した薬品を選んで混ぜて整数kの累乗になるようにしたい
・この時の混ぜ方は何通りあるか

入力

n k
${\alpha_1 \alpha_2 ,,, \alpha_n}$

1≦n≦ $10^{5}$
1≦|k|≦10
${-10^{9}}$ ≦ ${\alpha_i}$ ≦ ${10^{9}}$

例

Input

4 2
2 2 2 2

Output

n=4, k=2の問題
$2^{1}$ になるのは左から1個目のみ,2個目のみ,3個目のみ,４個目のみ選んだ場合
$2^{2}$ になるのは左から[1,2]と[2,3]と[3,4]のセットを選んだ時
同様に $2^{3}$ , $2^{4}$ になる場合も調べたら8通りになる

Note

$k^{0}=1$ であることに注意

考え方

左からの合計値sumをmapに保存していきsum-k^x（図中黄色い丸）が存在すれば残りはk^x（図中青い丸）である
forは太い青い矢印とk^xを求める部分
愚直な実装は青い太い矢印の2重ループだと思うが、0(N²)で間に合わない
k^xは10¹⁵程度まで調べれば良いので数回であるから早い f:id:nenuon61:20170302210101p:plain
f:id:nenuon61:20170302210105p:plain

コード

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

#define ll         long long
#define PI         acos(-1.0)
#define FOR(I,A,B) for(int I = (A); I < (B); ++I)

//方針
//愚直に全探索（2重のfor）でやるとO(N^2)でTLEしてしまう
//[1,i](i=1~N)で作れる薬品の効果をmap[効果]=1としておく
//1~Nで見ていく
//map[1~iの和-k^x]==1だと作れる(ans++)

int main(){
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    //map用意αが大きいのでllとしておく
    //0は何も使わない時なので作れるので1としておく
    map<ll, int> MAP;
    MAP[0] = 1;

    ll int ans = 0;
    ll int sum = 0;
    FOR(i, 0, n){
        int input;
        cin >> input;

        //これまで調べた薬品を全て使用した時の和
        sum += input;
        //k=1の時は1を何乗しても1なので1を引く
        if(k == 1){
            ans += MAP[sum-1];
        }
        //k=-1の時は1と-1になるかどうか調べる
        else if(k == -1){
            ans += MAP[sum-1] + MAP[sum+1];
        }
        else{
            //|k|>1の時は十分大きな数まで調べる
            int j = 0;
            while(1){
                ans += MAP[sum-pow(k,j)];
                j++;
                if(abs(pow(k, j))>pow(10,15)) break;
            }
        }
        //これまで調べた薬品を全て使用した時の和を保存
        MAP[sum]++;
    }
    cout << ans << endl;
}

連続した値の和がxになるかどうかという問題があったらこの方法を用いたいと思う.

No.90 品物の並び替え - yukicoder

【yukicoder】No.90 品物の並び替え

yukicoder 競技プログラミング全探索

yukicoderさんの問題

参考書

難しさ（初心者目線）

・考え方*

・実装**

・面白さ*

コード

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <bitset>
using namespace std;

#define ll         long long
#define PI         acos(-1.0)
#define FOR(I,A,B) for(int I = (A); I < (B); ++I)

//方針
//Nが小さいので順列を全探索しても9!=362880パターン=4*10^5くらい
//得られる点数は2重ループで計算する.(計算量はM*M/2)
//ギリギリ？？
//->N=9M=66で14msだった

int main(){
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    //点数を保存score[後][前]
    int score[N][N];
    //memset(score, 0, sizeof(score));
    FOR(i, 0, N) FOR(j, 0, N) score[i][j] = 0;
    FOR(i, 0, M){
        int item1, item2, tmpscore;
        cin >> item1 >> item2 >> tmpscore;
        score[item2][item1] = tmpscore;
    }

    //全探索0~N-1の並び替え
    vector<int> v;
    FOR(i, 0, N) v.push_back(i);
    int ans = 0;
    do{
        int ret = 0;
        //v[usiro]が後ろにある数字v[mae]が前にある数字
        //なのでそれをscoreの配列に入れて点数を調べる
        FOR(usiro, 1, N) FOR(mae, 0, usiro) ret += score[v[usiro]][v[mae]];
        ans = max(ans, ret);
    }while(next_permutation(v.begin(), v.end()));
    cout << ans << endl;
}

Nが小さかったので全探索ができた.
並び替えはdo{処理}while(next_permutation(並び替えたいvector.begin(), vector.end()));でできる.

No.207 世界のなんとか - yukicoder

【yukicoder】No.207 世界のなんとか

yukicoder 競技プログラミング

yukicoderさんの問題

参考書

難しさ（初心者目線）

・考え方*

・実装*

・面白さ*

コード

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

#define pb         push_back
#define mp         make_pair
#define ll         long long
#define PI         acos(-1.0)
#define ALL(A)     (A).begin(), (A).end()
#define vsort(v)   sort(v.begin(),v.end())
#define FOR(I,A,B) for(int I = (A); I < (B); ++I)

int main(){
    ll int A, B;
    cin >> A >> B;
    string s;
    FOR(i, A, B+1){
        if(i%3==0) cout << i << endl;
        else{
            //stringにすると3を探すのが楽
            s = to_string(i);
            if(s.find("3")!=-1) cout << i << endl;
        }
    }
}

3の付く数字かどうか調べるのが厄介だけど数字をto_stringでstring型にしてからfindで3を探せば一発でわかる

No.7 プライムナンバーゲーム - yukicoder

【yukicoder】No.7 プライムナンバーゲーム

yukicoder 競技プログラミング深さ優先全探索メモ化再帰

yukicoderさんの問題

参考書

難しさ（初心者目線）

・考え方***

・実装***

・面白さ***

コード

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <bitset>
using namespace std;

#define ll         long long
#define PI         acos(-1.0)
#define FOR(I,A,B) for(int I = (A); I < (B); ++I)

//方針
//整数nに対して引く可能性のある素数を全て試して最終的に勝てるパターンが1つでもあるならWin
//深さ優先全探索+メモ化再帰でこれを行う
//dfs(n, 先攻) はdfs(n-素数, 後攻)のどれかがLoseならWinになる

//素数保存用vector
vector<int> vp;

//n以下の素数作成用関数
//エラトステネスの篩
void MakePrimeNumber(int n){
    vp.clear();
    int tmp[n+1];
    FOR(i, 0, n+1) tmp[i] = 1;
    FOR(i, 2, n+1){
        if(tmp[i]==0) continue;
        vp.push_back(i);
        int j = i;
        while(j <= n){
            tmp[j] = 0;
            j += i;
        }
    }
}

//メモ化再帰
int dp[10001][2];
int dfs(int n, int me){
    //計算済みならdpを返す
    if(dp[n][me]!=-1) return dp[n][me];

    //前の人が1,0にした場合
    //前の人が負けになる
    //me=1(自分)なら自分は勝ちそうでないなら負けパターンだったということ
    if(n==1 || n==0) return me == 1 ? 1 : 0;

    //引ける素数全探索
    int j = 0;
    int ret = 0;
    while(1){
        //前の人が勝ちなら今の人が負け
        //前の人が負けなら今の人は勝ちなので"!"dfs
        if(n-vp[j]>=2) ret = ret || !dfs(n-vp[j], (me+1)%2);
        else break;
        j++;
        //素数の上限に達したらbreak
        if(j==vp.size()) break;
    }
    return dp[n][me] = ret;
}

int main(){
  int N;
  cin >> N;
  //素数生成
  MakePrimeNumber(N);
  //配列初期化
  FOR(i, 0, 10001) FOR(j, 0, 2) dp[i][j] = -1;
  cout << (dfs(N, 1)==1 ? "Win" : "Lose") << endl;
}

ゲームでお互い最善を尽くす系の問題.
深さ優先全探索を使う問題.
最善を尽くすをどう表現すれば良いか悩んだ何回かWAを出してしまった.
お互いベストを尽くすので勝てるパターンが一つでもあれば勝ち（ゲーム木を書くとわかりやすい）.
また、メモ化再帰を使わないとLTEになる??.
素数を求めるのはエラトステネスの篩が早いです.

【yukicoder】No.4 おもりと天秤

yukicoder 競技プログラミング動的計画法

yukicoderさんの問題

No.4 おもりと天秤 - yukicoder

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難しさ（初心者目線）

・考え方***

・実装***

・面白さ**

コード

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <bitset>
using namespace std;

#define ll         long long
#define PI         acos(-1.0)
#define FOR(I,A,B) for(int I = (A); I < (B); ++I)

//方針
//動的計画法
//dp[i][j]:i個目まで調べた時に(天秤A-天秤B)がjになるかどうか
//今回はjが0になるかどうか目指す
//途中でjがマイナスになることがある-N*100~N*100の範囲
//そこでN+100プラスして0~N*200で考え,N*100になるかどうか見ていく
//計算量はN*N*100

int main(){
    int N;
    cin >> N;

    int dp[N+1][N*200+1];
    FOR(i, 0, N+1) FOR(j, 0, N*200+1) dp[i][j] = 0;
    dp[0][N*100] = 1;

    //動的計画法
    FOR(i, 0, N){
        //入力
        int w;
        cin >> w;
        FOR(j, 0, N*200+1){

            //dp[i][j]があり得ないなら次もないのでcontinue
            if(dp[i][j]==0) continue;
            //一応範囲以外だったらcontinue
            if(j+w>N*200 || j-w<0) continue;

            //Aに置く
            dp[i+1][j+w] = 1;
            //Bに置く
            dp[i+1][j-w] = 1;
        }
    }
    cout << ((dp[N][N*100] == 1) ? "possible" : "impossible") << endl;
}

【yukicoder】No.45 回転寿司

yukicoder 競技プログラミング動的計画法

yukicoderさんの問題

No.45 回転寿司 - yukicoder

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